莱妮主题变奏曲(2/3)

    草稿纸上写满了推导。冯·菲舍尔教授偶尔投来一瞥，没有出声。海因茨调试完仪器，端着一杯咖啡经过我身后，脚步顿了一下，然后安静地走开。

    海因茨放下咖啡杯，走近，站在教授身侧，安静地一同阅读。

    下午三点，窗外天色开始变暗。实验楼外的菩提树在风中沙沙作响。我重新整理思路，又尝试了另一个假设。

    偏差太大。重新调整参数，再算。

    卢恩眼睛亮了一下：“我当时怎么没想到你呢。我回去问问我父亲，有没有什么可以交给你帮忙的。万一你真的能解决他头疼的问题，那他至少会记住你的名字。”

    冯·菲舍尔教授坐在靠窗的办公桌后，他抬头看我，目光平静，没有刻意的热情，也没有居高临下的审视。

    它们不是。

    海因茨转向我，“你之前接触过化学动力学？”

    我突然意识到，整个问题的根源在于假设：我认为温度效应和催化剂效应是相互独立的。

    “这是用前五个温度点的数据拟合的平面，后两个温度点的数据投影在这个平面上，偏差在实验误差范围内。”

    冯·菲舍尔教授没有立刻回应。他再次拿起演算纸，翻到第一页，从头看起。

    我重新写下速率常数的完整表达式：k(t,[c])=a·exp(-(ea-β[c] γ[c]·(1/t-1/t0))/rt)

    写下新的表达式，代入数据，计算结果与实验值的偏差。

    第二天早上，卢恩告诉我“我父亲说，可以让你周日，也就是明天来实验室。其实他当时第一反应是‘本科生能做什么’，我提了你的名字，又说了你在数学系和高频电路课的情况。并且他正好最近手头有组数据卡住了，他说可以让你来试试。”

    海因茨·海德里希站在实验台旁，手里拿着一迭打印纸。金发依旧一丝不苟，蓝眼睛里带着温和的学者式专注。

    他把一迭纸推到我面前。

    “这是一组关于酯类水解反应的数据。在不同温度、不同催化剂浓度条件下，我们测量了反应物浓度随时间的变化。理想情况下，反应速率应遵循阿伦尼乌斯公式和米氏方程的某种变形。但实际数据存在非线性偏离。”

    催化剂改变了反应的活化能，而活化能的变化会改变温度敏感性的斜率——这是两条交叉的曲线，不是两条平行线。

    我指着最后一页的图示，那是用计算尺和手绘趋势线拼出的线性关系验证。

本章尚未完结,请点击下一页继续阅读---->>>

    下午四点三十五分。我把三页演算纸推到冯·菲舍尔教授面前。

    我尝试了几种常见的线性化方法：对数变换、倒数变换、对数-对数变换。第一组数据经过对数变换后呈现良好线性，但第二组就不行；第二组用倒数变换改善了一些，第三组又偏离。

    我首先做的是分类。将数据按温度分组，在每个温度组内按催化剂浓度分组，在每个浓度组内按时间序列排列。然后，我在草稿纸上画出初步的趋势图——不是精确的数学绘图，只是粗略的点和连线。

    然后，对这个表达式取自然对数：lnk=lna-ea/(rt) (β[c])/(rt)-γ[c]·(1/t-1/t0)/(rt)

    我低头看数据。

    冯·菲舍尔教授接过演算纸，沉默地阅读。他的目光从第一页移到最后一页，然后又翻回第二页，停留在我推导交叉项的那部分。

    “这是研究生一周的工作量，”海因茨在一旁补充“但如果能找到合适的数学变换，可能缩短到两到三天。问题在于，目前的数据处理方式过于依赖经验试错。”

    “假设催化剂浓度对活化能的影响包含两部分：一个与温度无关的常数项，一个与温度倒数成比例的修正项。在此基础上，定义新变量x1=1/t，x2=[c]/t，x3=[c]，以及x4=[c]/t2，最后一项来自交叉项的展开。然后lnk可以表示为这些新变量的线性组合。”

    这意味着，温度效应和催化剂效应在数学形式上不可分离。

    数据处理，这算得上我的强项。我对处理繁杂的数据这个过程有兴趣，而且这也是一个自己的数学能力被他人看到的过程，参与这件事，也许对“优秀到众人皆知”这个要求有帮助。

    “海因茨，你上个月提出的那个关于催化剂表面吸附位点能量分布非均匀的假设，与这个数学形式是否对应？”

    密密麻麻的数字，来自七个温度点、五种催化剂浓度、每个条件重复三次、每次采样时间点从三十秒到四小时。总数据点超过两千个。

    这一次，他的目光不再只是审视，而是逐行跟随。

    “我可以试试吗？”

    这个形式包含了温度与催化剂浓度的交叉项。

    这不是标准模型。我开始尝试组合变换。

    第一轮观察，不同温度下的反应速率差异明显，符合指数规律的基本预期。不同催化剂浓度的影响则呈现出非线性特征，在低浓度区变化剧烈，在高浓度区趋于饱和。这并不意外。意外的是，当我把某些特定浓度下的数据点按特定方式重新排列时，出现了一个奇怪的模式。

    周日早晨，我第一次走进了化学系的实验楼。

    海因茨走近，俯身看数据图。“是的。如果表面吸附位点的能量分布遵循某种特定形式，并且反应物分子需要同时克服吸附能和活化能两个能垒，那么宏观速率常数确实会出现这种温度与浓度的交叉效应。”他抬头看向冯·菲舍尔教授，“这意味着诺伊曼小姐的数学推导，与微观机理模型是自洽的。”

    我停下笔，看着那几行数字。它们似乎服从某种共同的变换关系，但不在原始变量空间。

    他简要说明了实验条件和需要提取的动力学参数。

    冯·菲舍尔教授没有给我任何提示。他转回身继续处理手头的文件，海因茨也回到实验台前调整仪器。我被允许留在实验室，是因为他们需要一个能解决问题的人。如果不能解决问题，就不会有第二次机会。

    办公室里的光线逐渐由白变灰。冯·菲舍尔教授起身开了灯，海因茨翻阅文献的纸张偶尔沙沙作响。

    “诺伊曼小姐。”冯·菲舍尔教授开口，没有寒暄，“卢恩说你希望接触一些科研工作，并且具备相应的数学能力。我需要的数据处理助手，不需要了解化学反应的细节，那是我的工作。你需要做的，是把实验数据转化为有意义的数学关系。”

    整理各项，我发现如果定义一组新的组合变量，这个方程可以写成线性形式。